ראש הממשלה בנימין נתניהו ביקש מראש המוסד יוסי כהן להאריך את כהונתו בכחצי שנה נוספת – כך נמסר מלשכת ראש הממשלה. בעקבות כך, במהלך יוני 2021 יוחלף ראש המוסד. על פי ההודעה, ראש המוסד נענה לבקשתו של ראש הממשלה ובינואר הקרוב יחל את שנתו השישית בתפקיד. בלשכת ראש הממשלה מסרו כי בקשת נתניהו הגיע "בשל האתגרים הביטחוניים העומדים בפני מדינת ישראל".
על פי ההסכם הקואליציוני, מינויי בכירים טעונים את הסכמת גנץ, אולם לפי הפרשנות מדובר בהארכה בלבד ולכן לא התבקשה הסכמתו עד עתה. שמו של כהן מוזכר לאחרונה כמועמד לירושת נתניהו. ההארכה, שעשויה תיאורטית להאריך משמעותית מאוד את תקופת הצינון שלו, במיוחד אם תתקיימנה בחירות השנה.
כהן נחשב מקורב לנתניהו ובשנה שעברה דווח כי ראש הממשלה אף מחשיב את כהן כיורשו העתידי. כהן אמר אז למקורביו ששאלו אותו לגבי כוונותיו כי "אני כן יכול להגיד שבאופיי אני נמשך להנהגה, להובלה ולמדינאות, מאוד נמשך לנושא האסטרטגיה, ויכול להיות שהדבר הזה יוביל אותי בהמשך לשקול משהו בכיוון".
הוא הוסיף אז: "הקדנציה שלי אמורה להסתיים ב-2021, ועל פי בקשת ראש הממשלה אפשר להאריך אותה בעוד שנה ואחר כך יש צינון. כל הנושא הזה של ראשות ממשלה צריך לקבל את הקשב שלו, כשאהיה פנוי לחלוטין, ואני עוד לא שם. למרות שלרגע זה נתן לי תצפית אחרת, כי היו לפרסום הזה אלפי תגובות חיוביות".
מינוי ראש המוסד נעשה על ידי ראש הממשלה באופן אישי, ללא צורך באישור הממשלה או גוף פיקוח אחר (בניגוד לראש המטה הכללי או ראש השב"כ). המינוי נבדק על ידי הוועדה המייעצת למינוי בכירים בשירות המדינה. ראש המוסד מתמנה לתקופה של חמש שנים וראש הממשלה רשאי להאריך את כהונתו בשנה נוספת ללא תנאים כלשהם.
כהן הצטרף בשנת 1982 'מוסד', עבר קורס קציני איסוף והיה חובש הכיפה היחיד בקורס זה, כיום הוא חי אורח חיים מסורתי. שירת כקצ"א והתקדם בסולם הדרגות בארגון, עד שמונה לראש שלוחות המוסד באירופה. ב-2002 מונה לראש המוקד למבצעים מיוחדים של אגף "צומת", מפעיל הסוכנים במוסד. ב-2006 מונה לראש אגף "צומת". במהלך פיקודו זכה צוות האגף שבראשותו בפרס ביטחון ישראל.
ב-2011 מונה לסגן ראש המוסד וממלא מקומו וראש מנהלת המבצעים בארגון. ב-2013 נבחר על ידי ראש הממשלה, בנימין נתניהו, לתפקיד היועץ לביטחון לאומי לראש הממשלה וליו"ר המטה לביטחון לאומי. ב-2015 הודיע נתניהו על מינויו של כהן לראש המוסד, וב-6 בינואר 2016 נכנס לתפקיד והחליף את תמיר פרדו. מבצע בולט של "המוסד" בתקופתו היה השגת 100,000 מסמכי הארכיון של תוכנית הגרעין האיראנית, מבצע עליו פיקח באופן אישי.
